n個の中から重複を許してr個を選んで、順番に並べたときの並べ方の総数を計算します。

全体の数(n個)と選んだ数(r個)を入力し「順列を計算」ボタンをクリックすると、n個の中から重複を許してr個を選んで、順番に並べたときの並べ方の総数を計算して表示します。

また、並べ方の総数を求める計算方法も表示します。

全体の数と選んだ数は10,000までの正の整数で入力してください。

順列とは、区別可能な異なるものの中からいくつかを選んで、並べた列のことです。

重複を許して選んで取り出し、並べた数列を重複順列といいます。

例えば、A、B、Cの3つのアルファベットから2つを選んで並べるとします。

一番目に選んだものと同じものを選んでもいいので、並べ方を樹形図で描くと以下のようになります。

このときの並べ方は、「AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC」の9通りになります。

重複順列で並べ方の総数を計算する場合、一番目に選んだものと同じものを選んでもいいので、選び方は常に全体の数と同じになります。

例えば、A、B、C、Dの4つのアルファベットがあり、この中から3つを選んで並べるとします。

一番目はA、B、C、Dの4通りで、二番目以降も同じ4通りになります。

よって、並べ方の総数は4×4×4で64通りになります。

このように、重複順列で全体の数(n個)から選んだ数(r個)の並べ方の総数は、nが選んだ数(r個)並ぶのでnをr回掛けた数になります。