小数と繰り返し桁数で入力された循環小数を、分数に変換します。

小数と繰り返し桁数を入力し、「分数に変換する」ボタンをクリックすると、入力した循環小数を分数に変換して表示されます。

入力する小数は12桁まで入力することができます。また、繰り返し桁数は、入力した小数の小数点以下の桁数より多い数を入力して下さい。

変換した分数は、仮分数と帯分数で表示されます。

また、循環小数から分数へ変換するときの計算方法も合わせて表示されます。

循環小数とは、小数点以下のある桁から同じ数字の列が無限に繰り返される小数です。

例えば、13は小数に直すと、0.333333.......と永遠に続いていきます。

このような繰り返す小数を、繰り返す部分の上に点をつけて0.3と表します。

0.037037037...のように037が繰り返す場合は、繰り返し部分の先頭と末尾に点をつけて0.037と表します。

例：1.45を分数へ変換

計算方法

小数をXとします。

X = 1.45

循環している桁数だけずらすため、桁数分の10の累乗を両辺に掛けます。

100X = 145.45

両辺を引き算します。

これをXについて解きます。

99X = 144

X = 14499

約分ができる場合は、分子と分母を9(分子と分母の最大公約数)で割って約分をします。

144 ÷ 999 ÷ 9 = 1611

仮分数を帯分数にします。

1611 = 1511

よって

1.45 = 1511